Роботи моїх учнів

Теорема Піфагора 1

Теорема Піфагора 2

До проекту 

"Чи можна прожити день без математики?"

Без математики прожити

Не можем і години,

Ми додаємо, множимо,

І все навкруг тривожимо...

Рахуємо у магазині,

А ціни які  на вітрині...

Боже, як багато там  нулів,

Ціни в нас, ох, немалі.

Ми сідаєм у таксі,

І рахуєм гроші всі.

Відрахуємо замало,

Пішки підемо помалу.

Спішимо ми на базар, 

І купуємо  товар, 

Ми рахуєм, десять, двадцять,

Тридцять вісім і п’ятнадцять.

Гроші всі із гаманця,

Ми рахуєм без кінця.

Світ прожити б не зумів,

Без математичних слів.

Ми складаєм календар,

І читаємо буквар, 

Цифри, всі в одні ряди,

Букви рахуєм в склади.

Малі дітки уві сні ,

Слоненят рахують всі.

Краще діткам засинати,

Коли в числах, рахувати.

Ох, складна й хитра штука,

Математика - наука!

Та без неї і години, 

Не проживе жодна людина.

Тож у нас є зараз змога,

Й нам учитель- допомога, 

Читаєм, пишем і рахуєм, 

І математику шануєм. 

До проекту

"Чотирикутники"

                      Трапеція 

    Я - Трапеція, із сімейства Чотирикутників, родини Геометричних. Живу  у великій родині. Мої батьки – Чотирикутники. Я не одна така у сім’ї – нас п’ятеро. Я -наймолодша і четверо братів. Це Паралелограм, Прямокутник, Ромб і Квадрат. А живемо ми у казковій країні Геометрії.     Трохи про неї. Природа тут дивовижно - казкова . Усі дерева, квіти, кущі і навіть хмаринки, сонце і місяць за виглядом нагадують якісь геометричні фігури . Усі тутешні мешканці -теж фігури. Вони дуже різні між собою, як за зовнішнім виглядом, так і за властивостями.

    А тепер про мене. Мене Трапецію, рівнобічну чи таку, знають всі й усюди . Рівнобічна я тому, що маю рівні бічні сторони. Кути ж при основі рівні. Це повинні знати ви. Але пам’ятайте, що я підступна і можу бути будь-ким з чотирикутників, коли цього захочу.

     Отож  слухайте! У мене лише дві протилежні сторони паралельні, вони ж мої основи. Саме на них я стою – така непохитна й струнка. Є  також дві бічні руки, які підтримують мої основи. Найперше і найголовніше, що потрібно вам про мене знати ще й теорему.  

     Моя середня лінія паралельна моїм же основам й дорівнює їх півсумі . Якщо  хочете знати  більше, читайте додаткову літературу, запитуйте  вчителів.

     Отже, не лінуйтесь та  вивчайте мене уважно й старанно. І тоді ви зможете потрапити у чудову нашу країну й побачити її дивовижну красу на власні очі.

              Цікаві факти!

1. Китайські вчені-біологи кілька років тому здійснили експедицію у надри Африки. Після тривалої подорожі знайшли тропічне дерево. Його гілки були густо розпущені та вкриті широким зеленим листям . І здалеку, це дерево нагадувало геометричну фігуру , що має назву трапеція.

2. 19 жовтня 1853 року у безкрайому небі було помічено фігуру трапецеподібної форми. Ця фігура складалась з 11 великих сяючих зорів.

        До зустрічі в Геометричній  країні.

   Я квадрат

      Мене звуть квадрат, я із сімейства Чотирикутників. Моя батьківщина - загадкова і прекрасна країна Геометрія. В ній живуть дуже багато різноманітних геометричних фігур, які, як і я, характеризуються певними властивостями, притаманними тільки їм. Проте, так буває не завжди. Наприклад, у мене, як і в ромба, всі сторони рівні, мої діагоналі аналогічно перетинаються під прямим кутом є бісектрисами кутів. А кути мої - прямі, отже, мене можна назвати і прямокутником. Очевидно, що попарно протилежні сторони квадрата паралельні, тому я – паралелограм. Мої діагоналі теж перетинаються і  в точці перетину діляться пополам. Як багато різних цікавих властивостей притаманні мені! А ще я хочу довести вам,  яка я важлива геометрична фігура, як люди використовують мене в своєму житті. 

       Так, моє ім’я згадують не тільки в геометрії, але й в алгебрі. Відомо, що мої сторони рівні, тому, коли шукають площу, множать  сторону саму на себе. (Якщо сторона квадрата а , площа S, то S = a*a. Квадрат числа можна записати у вигляді добутку двох множників, кожен з яких дорівнює цьому числу: 7^2=7×7=49.) Можна сказати, що площа квадрата дорівнює квадрату його сторони. Отже, і в алгебраїчних розрахунках, а зокрема знаходженні квадрата числа, мене не забувають.

        (Щоб визначити, скільки треба мінеральних добрив для обробітку поля, скільки треба фарби і шпалер для ремонту квартири, потрібно знати площі поля,  стелі й стін. А одиницею площі є площа одиничного квадрата, тобто квадрата,  довжина сторони якого дорівнює одній одиниці довжини. Наприклад, якщо довжина сторона квадрата 1 м, то його площа квадратний метр (1м^2). Для знаходження площі якої – небудь  фігури, її порівнюють з одиничним квадратом. Звичайно, площа кімнат у квартирі вимірюється в метрах квадратних.) 

        Ще мені б хотілося розповісти про один надзвичайно цікавий винахід. “Кавунам зовсім не обов’язково зберігати ту форму, якою наділила їх природа”- говорить японський овочівник Томаюкі  Оно. На своєму баштані, поблизу Токіо, він вирощує кавуни у формі квадратів. Такі кавуни дуже сподобались фірмам, що упаковують і транспортують товари. Зразки свого надзвичайного мистецтва Томаюкі Оно продемонстрував на виставці в Токіо. Проте методи вирощення “квадратних” кавунів Оно тримає в секреті. “Можу сказати, що ні металічних рам, ні хімікатів я не застосовую” – говорить він.

          Надіюся, що я, квадрат, переконав вас у тому, яка я потрібна і, мабуть, “корисна” геометрична фігура.

  Квадрат

Я є квадрат,                                                                                       Усяку площу міряю підряд,                                                             Та маю я чотири сторони,                                                                 Усі однакові вони.                                                                             Я рівні маю ще діагоналі,                                                               Вони нарівно ділять всі кути,                                                           Нарівно й площу ділять ще  вони. 
А чули ви такі дива?                                                                         Коли до кола я торкнуся вершинами всіма,                               То буду вписаний у коло я.                                                             Коли його торкнуся сторонами,                                                     Тоді описаний -- ось назва вам моя.                                               Якщо в нас рівні всі боки.
То правильні ми парубки.                                                                 А суму довжин сторін                                                                       Периметром зовуть у тім.                                                               
З роду я чотирикутник,                                                                     З дому ромб і прямокутник.                                                             Всі мене так добре знають,                                                               І всі люблять поважають:                                                                 З боку гарний, чепурненький;                                                          І гладенький і рівненький.                                                           Та не то, що мої браття,                                                                    Кривобокі, ще й горбаті.                                                                 Я увагу привертаю                                                                       Всіх дівчаток враз хапаю.        

                       Ромб
Я з дому Чотирикутник,                                                                   З країни Прямокутник,                                                                 Квадрат, Трапеція, Паралелограм-                                                   Це друзі, з якими дружу я.
Мене всі люблять, поважають,                                                         І братом рідним називають.                                                              Ще змалку всі ми подружились                                                     І спільні риси в нас з’явились.                                                         Були в нас сторони і рівні,                                                             А ще попарно  паралельні.                                                               
Ой, та я ще з вами не вітався,                                                           Та навіть ще й не називався.                                                          
Мене батьки ромбом назвали,                                                          І на честь мене теорему склали.                                                       Діагоналі мої перпендикулярні,                                                       Ще й бісектриси дуже гарні.
Багато можу ще сказати,                                                             Але все інше, будете пізніше вивчати.

Паралелограм

Привіт! Я геометрична фігура, яка відноситься до сімейства Чотирикутників. Я складаюся з чотирьох точок і чотирьох відрізків, які послідовно сполучають їх. Ці точки називаються моїми вершинами, а відрізки,що їх сполучають-сторонами. У мене є одна велика і важлива особливість. Через те, що мої сторони попарно-паралельні, мене назвали паралелограмом.     У мене є шість найголовніших властивостей:                             1) середина діагоналі є центром моєї симетрії.                             2) протилежні сторони у мене рівні.                                             3) протилежні кути у мене рівні.                                                  
4) кожна діагональ ділить мене на два рівні трикутники.             5)  сума  квадратів моїх діагоналей дорівнює сумі квадратів усіх моїх сторін.                                                                                          Мені характерним є:                          
1) оскільки я паралелограм, то маю властивості чотирикутника.    
2) сума моїх внутрішніх кутів дорівнює 360°.                               3) відрізок перпендикуляра до моїх сторін, що лежать між ними називається висотою.                                                               4) моя площа дорівнює добутку суміжних сторін на синус кута між ними.                                                                               
  Інколи, у  мене всі сторони рівні, тоді мене називають ромбом.  І я маю спеціальні властивості:                       
1) пряма, яка містить мою діагональ, є моєю віссю симетрії.       2) мої діагоналі взаємно перпендикулярні.                                   3) мої діагоналі є бісектрисами внутрішніх кутів.                         4) площа моя дорівнює півсумі діагоналей.
    Коли у мене всі кути прямі, то мене називають прямокутником. Будучи прямокутником я маю такі спеціальні властивості:                                           
1) перпендикуляр, який проходить через середини протилежних моїх сторін, є віссю симетрії.                                   
2) я маю дві осі симетрії.                                                                   3) мої діагоналі рівні.                                                                         4)моя площа дорівнює добутку суміжних сторін. 

 Паралелограм

     Я паралелограм. Відношусь до родини Чотирикутників, які живуть у Геометрії дуже багато років. 
     У мене в сім’ї є багато братів і одна сестра . Звати їх Прямокутник, Ромб, Квадрат і  Трапеція. Нас поєднує дуже багато, бо кожен із нас залежить один від одного. У мене є і ряд особливостей, якими я відрізняюся від інших фігур.
     Моє життя у світі Геометрії залежить від спростованих теорем:

1.Мої діагоналі  перетинаються,в точці перетину діляться пополам. 
2.Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і в точці перетину діляться навпіл, то це, звичайно я.
  Мої кути і  протилежні сторони, вони у мене рівні. Я дуже  близький із своєю сестрицею Трапецією. Її середня лінія паралельна основам і дорівнює їх півсумі. Для мене мої друзі, це також притаманно. Тож не плутайте нас і вчіть геометрію із захопленням.
 Існує і багато теорій про моє історичне існування. Один вчений і винахідник А. Келі змайстрував кораблик розмірами 1м на 90см у вигляді паралелограма.  Цей винахід існує і до тепер і має понад 200 років. Звичайно, що нас чотирикутників люблять в усьому світі, і без нас людина не може обійтись.

Прямокутник

   Мене звати Прямокутник. Родом з стародавньої Греції з сімейства Чотирикутника . Велика родина в нас є багато сестер і братів. Паралелограм – мій старший брат , Квадрат – середущий, а Ромб – молодший брат. Є у мене ще й сестриця – Трапецією звати . А тепер про себе детальніше. У мене є  цікаві властивості, за якими мене відрізняють з-поміж інших геометричних фігур.
    По-перше, мої діагоналі рівні, вони перетинаючись, діляться  на рівні відрізки. По-друге, мої протилежні сторони паралельні і рівні. По-третє, всі кути у мене прямі, від чого і походить назва прямокутник.
   Дехто плутає мене з паралелограмом, бо подібні, кажуть, ми . Якщо діагоналі паралелограма рівні між собою, то цей паралелограм мною є.
  Мою форму використовують не тільки в геометрії, для розв’язування задач і доведення теорем, але й в інших галузях світових наук. Люди широко використовують мене в своїй діяльності. Ось наприклад: стіни у кімнатах та класах, меблі, вікна, двері, намальовані картини , аркуші в зошитах та сторінки в книгах – все це і набагато більше має мою прямокутну форму. Я завжди був і залишатимусь однією з найпопулярніших фігур у природі і побуті людини.
  А ще ось що вам розповім: на початку XX століття, під час розкопок у Єгипті, в одній з пірамід було виявлено гігантський камінь форми прямокутника загальною площею 43.6 м^2 . Походження каменя на даний час залишається невідомим.

 Прямокутник

   Привіт! Ми невеличка група маленьких Прямокутників. Усім відомо,що прямокутник – паралелограм,але у прямокутника всі кути рівні. Якщо провести у нас діагоналі, то в точці перетині вони поділяться пополам. Якщо ж не поділяться, то який же я прямокутник? Ми такі самі як паралелограми. У нас протилежні сторони попарно паралельні і рівні, не те, що у трикутнику. А  ще ми маємо дві осі симетрії, які проходять  через точку перетину діагоналей і паралельні його сторонам. У нас -- квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів двох суміжних сторін. А щоб визначити площу, треба ширину помножити на довжину. Отож, якщо побачите подібну фігуру, то означає, що хтось із нас десь загубився і дуже просимо повернути його у нашу групу.

Трапеція

        Привіт! Я ваша найулюбленіша подружка - Трапеція. Якщо про мене забули, то  нагадую: «З дня мого народження проживаю у надзвичайно великому місті. Моя Батьківщина-Математика. Народилась я у родині Чотирикутників. За зовнішністю, я залежу тільки від учнів та вчителів. Навіть не від них, а від їхньої руки. Адже, якою мене намалюють, такою я і буду. Але щоб мене намалювати, то потрібно знати хто я, і як приблизно виглядаю. Я - Чотирикутник, дві сторони якого паралельні, а дві інші не паралельні. Ви напевно, здогадуєтесь, що це ж та сама незабутня подружка Трапеція. Паралельні сторони-це мої основи, а не паралельні - це мої бічні сторони.   Коли провести перпендикуляри, які лежатимуть між основами, то цей відрізок-моя висота.
  А коли рівні мої бічні сторони, то  звуся рівнобічною трапецією. Кути при основі, тоді дорівнюють один одному. Якщо провести відрізок, що сполучає середини моїх бічних сторін, то це - середня лінія. Вона паралельна моїм основам і дорівнює їх півсумі. Середня лінія також поділить мою висоту на два рівні відрізки.
Моя площа визначається за формулою:
S=(сума основ)/2×висота
Мій периметр
P=сума бічних сторін+сума основ